复杂的连接 | Intricate connections in networks —— 《复杂》读书笔记【5】

作者：三青时间：2023-06-10 阅读数：人阅读

题图来源：pixabay[1]

更新：2021.8.6

作者：多多

提纲

1、六度分隔理论

2、小世界网络

〇、导言

此前关于复杂系统的讨论都集中在个体的行为策略上：在某一特定环境下，个体应当如何行动。

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在本书的最后一部分，作者将重心放到了个体间关系的研究上。例如在人类社会中，我们不可能与地球上的所有人类建立联系，而只能形成一个规模较小的关系网。显然，不同个体的关系网可能有着不同的结构（比如交际花和社恐的人际关系网可能就有很大的不同），在这样一个由大量个体组成的复杂系统中，这种关系网络对系统的行为起着至关重要的作用。

图片来源[2]

这篇文章首先从经典的六度分隔理论谈起，然后转入对小世界网络的讨论，在小世界设定下，我们不需要任意两个个体都直接相连，但是依然可以保持较为紧密的联系——这种性质在生活中几乎随处可见。

一、六度分隔理论

我们从一个常见的例子说起：六度分隔理论（six degrees of separation）[3]，即：

两个素不相识的人要通过几层熟人关系才能联系上？

在当时的实验中一个人被要求将一封信送到一个陌生人手中，他可以将其转交给自己的熟人，熟人再转交给自己的熟人，最后得到了一条通过熟人关系形成的链条。

而当时的结果是：平均而言，需要经过5个熟人。

这个结果应该是出人意料的：毕竟和上亿的人口总数比起来，6这个数字显得太微不足道了一点——尤其是当我们认为世界上所有人的社交网络都差不多大的时候。

但其实这并不是什么难事，想象这样一个网络：

即存在一个人，他认识世界上的所有人，那么任何两个人之间只需要通过这个熟人就可以完成通讯。

当然一个人认识所有人的压力太大了一点，我们可以把这个工作分给两个人来完成：

这样他们只需要认识全世界一半的人即可，并且最多只需要通过两个熟人就可以把任意两个陌生人联系起来。

当然这很容易拓展到更多人的情况：

所以才有了开头那句话：

在一个由大量个体组成的复杂系统中，关系网络对系统的行为起着至关重要的作用。

在这种假设下，不同个体的社交网络规模差别很大（有些人认识所有人，有些人只认识一个人），六度分隔理论也就不那么不可思议了。

二、万物互联一定是最优解吗？

飞机的航线图是另一个例子：

图片来源[4]

我们不难发现上图中的航线呈现明显的聚集状态：某些城市的航线很少，而某些城市有非常多的航线，后者一般是重要的中心城市。

假如我们要从一个小城市到另一个小城市，那我们可能很难找到直飞的航班，相反，在大城市中转的航班可能占了多数。显然开通两个小城市直飞的航班更为方便，但是考虑到成本和收益，以中心城市为主的航线设计可能才是最优解。在这种情况下，并不是任意两个城市之间都直接相连，但是平均而言，两个城市之间的路径长度却没有显著增长。

这和人际关系网络是类似的：我们并不需要认识所有人，但是我们依然可以以较短的“熟人关系链”联系上任意一位陌生人。

如果我们用更数学化的图论语言描述这种现象：

小世界网络就是一个由大量顶点构成的图，其中任意两点之间的平均路径长度比顶点数量小得多。

接下来我们说明：只需要很少的长程连接，网络的平均路径就可以明显降低。