π 是怎么算出来的？

既然题主问了一个初等的问题，那就给一个初等的计算方法：

π\pi 的定义是圆的周长和直径的比。

经典方法是割圆法，分别做一个圆的内接/外切 正n边形。

在角度制下可以分别写出 两个正n边形的周长和直径的比 为：

n⋅sin(180∘n)n\cdot sin( \frac{180^{\circ } }{n} ) (内接)

n⋅tan(180∘n)n\cdot tan( \frac{180^{\circ } }{n} ) (外切)

取n=2k+1,(k=1,2,3,....∞)n = 2^{k+1} , (k = 1,2,3,....\infty )

即构成带有半角关系的数列，由半角公式：