概率密度函数在某一点的值有什么意义？

这么说吧，一个物体，问你它在某一个点处的质量是多少 ？ 因为一个点是无限小的，所以点的质量一定为0。然而这个物体是由无数个点组成的，假如我们又需要求它质量，怎么办呢 ？于是引入密度的概念 ρ=limV→0△m△V\rho=\lim_{V \rightarrow 0}{\frac{△m}{△V}} ,最后再把密度积分就可以得到质量m了。

同理，如果在[0，1]上随机取点，求取在某一点处的概率，点的长度无限小，此概率一定为0。这时情况和上面所述类似，我们需要引入概率密度p，其中p=limx→0△p△x\lim_{x \rightarrow 0}{\frac{△p}{△x}}。这样我们就可以求所取点落在某一段(a,b)上的概率了。概率p=∫abp(t)dt\int_{a}^{b}p(t)dt 。

总结:为什么要叫概率密度，因为它和物理上的密度本质上是一样的。物体在某些位置密度大，证明在这些位置“比较重”。同理，在某一段上概率密度大，证明样本落在这一段的比重大。想想正态分布钟形曲线，中间概率密度大，证明取中间的值最多。。

你做题的时候一般就两种。一.告诉你概率密度函数，求分布函数，积分就好了。二.告诉你分布函数，求概率密度函数，求导就好了。就像初中物理题告诉你物体的密度让你求质量。告诉你质量让你求密度。

so......不要想得太复杂。就把概率密度当成物理密度就好了。

b站讲解，懂了的可不听了：