《什么是数学(第四版)》的评注和推荐

 

今天是世界读书日，我准备再推荐一本喜欢的书给喜欢数学的朋友。

《什么是数学(第四版)》是享誉世界的数学科普名著。我相信且肯定，推荐它的一定大有人在，而我要说的只是在“拾人牙慧”罢了。

●它的作者，尤其是第一作者，理查德·科朗，他是哥廷根学派最后一批大牛，他见证过传说中数学大师希尔伯特的辉煌、纳粹的上台和迫害犹太人以及学派转移与凋零。他和外尔一样是非常厉害的数学家。美国的“科学”能崛起，确实依赖当时欧洲数学家逃离纳粹迫害、寻求安全庇护，但是美国“数学”的崛起和数学教育的崛起，那几乎可以说是科朗一人的功劳。美国在文化底蕴上是不能和老欧洲相提并论【当然，现在情况是完全相反的】，毕竟我们现代所谓的西方文明统治的时代，欧洲对于哲学、科学、数学、人文、艺术都是具有极大贡献的，尤其是科学和数学。科朗从欧洲带来的不仅是哥廷根学派新一代的文化底蕴和扎实基础，更重要的是他们的教育理念和学术风格。

●这是第四版，它其实和第三版没啥区别，只是复旦出版社重新翻译又出版的，那为啥在这个节骨眼推荐本书呢因为我在拼多多上看到它有配套的习题答案，这对于想精研本书的人来说是相当方便的。看得我都想弄一套了。

本书基本介绍了那个年代的几乎所有数学基础，对于新进展也有概述。但是本书从目录看是偏重分析的，为了给微积分这个强大工具的学习做铺垫，它耗费了两章的内容来从函数开始，逐渐渗透极限概念和连续的思想，等完成了微积分主体的论述，它又增加一章来补充无穷级数的内容，由此可见，科朗是力主要把微积分进行扎实、普及式的讲解。对于喜欢微积分的朋友来说，这肯定是非常好的。但是对于喜欢代数的朋友来说，可能本书不算太充实了。不过没有关系，本书的最终目的是让你纵览一下数学的概貌，并且高于一般科普地学习一些数学技巧。读本书必须要有个正确的观念：全面体验数学的“西瓜与芝麻”。如果你就某个知识点想找点参考，那本书未必有你想要的，它是半科普半教材性质的书籍，并非系统的数学教科书。

在我心里本书是那种至尊经典，科朗的教学是没啥挑剔的，现在又有课后习题答案，所以只要你肯下功夫，我相信，这本书虽然不能让你立刻成为数学家，但是绝对会给你的数学修养以一个极大的提高。如果在读过之后，你发现你对某些内容感兴趣，想要进一步学习，那么我想科朗的目的达到了，他让你对数学产生了兴趣。

因为我非常认可本书，所以我不认为它有什么明显的缺点，如果你认为过于倾向分析而没有介绍深刻的代数，那我只能说，这是特点而不是缺点。世界上只有一种书能像“圆”一样——在各个方向都一致——对于数学的所有分支事无巨细地介绍，那就是数学大辞典。但凡这种有针对性的数学书都会体现作者的某种写作意图。非要说缺点的话，也许时代的局限性是它的缺点，以现在的眼光来看，它的那些新进展都是“老生常谈”了。而没能介绍向量空间和矩阵的初步理论、没有收录高斯曲面的“绝妙定理”和内蕴几何的光辉思想、没有把他心爱的微积分在微分流形上的推广介绍一二，这些不能算是缺点，但绝对引以为憾！

我截几个图，你可以先睹为快。一般都是两个为一组，内容相对比较完整。每个内容开始前都有一个概述，你可以根据需要进行选择，不用一个挨一个地都看。

●以下是关于数学归纳法的。

●以下是介绍素数的。

●以下是等比级数举例和习题。

●以下是关于维数定义的。这部分带*号，说明是选学内容，是进阶的，比较难理解。另外，在拓扑的章节有关五色定理的证明概述，那些想挑战四色定理非机器证明的，看看能不从里面寻找一些“灵感”，哈哈【当然，我们说的是原书，以下截图没有五色定理】。

●科朗从不吝惜介绍关于数学工具的发展史，尤其是微积分，这两个就是这方面的。

●以下是大名鼎鼎的哥德巴赫猜。看看到底所谓的“1+2”是什么意思。学会了可以好好怼一下说“1+1=2”的人了。

●以下是亚伯拉罕·鲁滨逊的非标准实数系。读完之后你什么感觉，还会觉得0.9无限循环在非标准实数系里是所谓的无穷小吗？

总结。如果你能看个大概，说明还是有一定数学功底的，多少能体会到科朗的思想和文风。至于是否和你口味，那就因人而异了。我真心希望，喜欢数学的朋友，可以跟随科朗一起学习经典的数学知识。