复杂性是如何产生的？

不好意思，忙着走亲访友，上知乎就少了。

我对复杂系统的定义是，介于规律与混乱之间的系统。

复杂性的产生，我认为是结合规则与不规则。

下面我举两个例子来支持我的观点。

小世界网络[1]是一个常见的复杂网络。小世界网络的半径小，这是随机网络的特点；但是小世界网络的clustering coefficient很大，这是完全网络的特点。

一种生成小世界网络的方法是这样的：加入新的节点时，邻居越多的旧节点，与新节点相连的概率越大，所谓富者更富。

现在看两个极端：如果总是邻居最多的节点獲得新节点，最終結果是星形网络，是规则的；如果大家獲得新节点的概率一样，最終結果是随机网络，是混乱的。而富者更富的模型，偏向邻居大的，但是也照顾邻居少的，介于规则与混乱之间。

另一个例子是细胞自动机[2]。个体行为是按照非常简单的规则进行的，但是个体之间的相互作用使得整体显示出复杂的行为模式。

与气体等统计系统不同的是，细胞自动机有规则的成分，细胞的位置是固定的；之后又有不规则的局部统计成分，细胞的死活，取决于复杂的周边环境。

不过也可以用这种简单个体的相互作用来解释小世界网络，所以有人认为这是复杂性的本质。

现在来看问题中提到的例子：

蜂群是很完美的复杂性的例子。一个模型是，蜜蜂个体飞行的方向，为周围蜜蜂的平均方向，加上一定的随机性。如果个体随机性过大，就不能形成蜂群；如果个体随机性太小，蜂群就成了阅兵队伍了。

水的漩涡我不了解，就我所学，我只能把产生的主要原因归结为Stokes方程的非线性。

分形我回答过雪花：http://www.zhihu.com/question/19710511

自组织现象是复杂现象之一，应该不能等同。

复杂性的引人之处在于，人类对单体和统计系统都已研究得非常清楚，对随机和规则的系统都已经非常熟悉，但是两者之间的复杂系统，还有很多事要做。

[1] http://en.wikipedia.org/wiki/Small-world_network#Construction_of_small-world_networks

[2] http://en.wikipedia.org/wiki/Cellular_automaton