国债期货套利策略（I）：蝶式交易

 

【 国债期货蝶式套利概述】

1、概念

蝶式交易，是基于中久期债券相对长短久期债券价值变化而进行债券统计套利交易的策略。蝶式交易的根据是博弈收益率曲线上中期利率相对于长短期利率未来的变动方向。蝶式交易曲线是由躯干和两翼两部分构成的，中期债券为躯干，短期和长期债券为左右翼。蝶式交易不同于常规的买入持有策略，其获利是通过博弈曲线形态变化完成的。如果收益率曲线中端相对于长短端升幅度更大或降幅更小，则应通过做多长短端债券、做空中端债券来使收益率曲线变凸，取得收益；如果收益率曲线中端相对于长短端升幅更小或降幅更大，则应通过做空长短端债券、做多中端债券来使收益率曲线变凹，取得收益。

2、原理

由于蝶式交易的获利是通过博弈曲线形态变化完成的，因此利率变动并不会对其产生影响。值得注意的是，在常规的债券交易中，投资者通过对票息和利率风险预测和评估来获得收益，而在蝶式交易中，投资者放弃了部分票息收入，通过博弈收益率曲线形态的变化来取得超额收益。因此，前者属于趋势性交易，后者属于统计套利交易。蝶式交易在海外成熟债券市场是主动型基金管理者获取超额收益的最常用手段之一，也是LTCM鼎盛时期最倚重的交易策略之一。

蝶式交易策略的构建原理为：在预期未来收益率变凸的情况下——即中期利率相对于长短期利率升幅更大或降幅更小时，中期债券价值则相对降低。在此情况下，若做空中期债券而做多长短期债券，那么收益率曲线变凸，可获得超额收益；反之，若预期未来收益率变凹，即中期利率相比长短期利率升幅更小或降幅更大时，中期债券价值相对更高，此时可采取做多中期债券而做空长短期债券，使收益率曲线变凹，获得超额收益。

3、背景

当各期限收益率出现变化时，国债收益率曲线的形态就会发生变化。所谓收益率曲线套利就是通过分析预测收益率曲线的形态，并利用收益率曲线的变化进行交易，来赚取利差，比如通过做平/增陡收益率曲线来获益。国债期货的收益率曲线交易主要是增陡/走平交易和蝶式交易。增陡/走平交易又叫斜率交易，是利用收益率曲线斜率变化而进行的交易。当预期收益率曲线斜率变陡，利差将扩大，可以做多短期限的国债期货，做空长期限的国债期货；当预期收益率曲线变平坦，利差将缩小，可以做空短期限国债期货，做空长期限国债期货。

在2年期国债期货推出之前，市场只能用5年期和10年期国债期货来构建斜率策略，由于两者现券均属于中长期国债，受到经济基本面影响较多，利差虽有波动，但并不够明显；2年期国债期货的推出，可以利用短端利率构建更大跨度的斜率交易，也可以与5年、10年期国债期货组合进行蝶式交易。

蝶式交易可看成一个走平交易和一个增陡交易的组合，即构建“多长久期、空中久期、多短久期”的多空组合，利用收益率的波动来获益。通过对不同久期债券进行配比以实现组合久期为零或者基点价值变动为零来消除收益率曲线水平因子和斜率因子变动的风险。蝶式交易不仅从“中长端走平”和“短中端增陡”的期限利差方向性变化中获利，而且也获取了收益率的波动收益。

【蝶式套利的方法】

1、基于纯现券CTD的交易

蝶式交易策略的思路是从收益率曲线“凸度”变动中获益。由于不同期限的国债现券的久期不同，收益率变动一个基点时价格变动的幅度也不用，因此需要通过配比不同久期的债券，来实现组合久期为零或者基点价值变动为零，从而消除收益率曲线在水平方向的变动以及受斜率变化而产生的变动，在实际操作中，主要是运用“久期中性法”和“基点价值法”。

具体到模型建立，我们使用10年、5年、2年期国债期货的可交割现券来建立一个“蝶式策略”组合，假设它们的可交割券按长中短不同的久期，其久期凸度分别为(L, L)、(M, M)和(S, S)，基点价值分别为（BPVL, BPVM,BPVS）价格分别为(L, M, S)，权重仓位比为：1: M: S。

（1）按照久期中性法，需要组合久期为0，即

=DL−WM*DM+WS*DS=0

P = PL-WM*PM+WS*PS=0

（2）按照基点价值法，需要组合基点价值为0，即

BPV =BPVL-WM*BPVM+WS*BPVS=0

P = PL-WM*PM+WS*PS=0

分别联立以上两种方法的两个方程，即可得出蝶式策略的权重仓位比解。具体实际操作中可任选其中一种方法，两种方法得出的结论大部分情况下是相近的，但某些情况也会有所差异，需要根据具体情况再做分析取舍。基于8月21日国债期货市场情况，10年期、5年期和2年期国债期货的CTD券分别是17附息国债10（170010.IB）、18附息国债16（180016.IB）和18附息国债14（180014.IB），分别带入以上数值，即可得到唯一解来构建一个蝶式交易，见下表。

2、基于国债期货组合的交易

理论上，国债期货合约临近交割时，期货的价格收敛于CTD国债的价格除以其转换因子CF，即国债期货合约的价格应该追随各自CTD国债的价格，因此T、TF、TS合约的组合价差变化理论上也应该符合上一部分它们CTD国债蝶式策略组合的价差变化。

所以也可以用期货来代替对应的一部分或全部现券进行期债结合或纯期货的蝶式交易。但是需要注意的是，实际期货价格与现货价格的走势并不完全一致，一个是场外市场、一个场内市场，现阶段的参与者结构和交易效率、交易情绪等一系列因素均有差异，在极端情况下二者价格走势甚至会发生较大偏差，所以按以上思路进行国债期货的跨品种蝶式交易也可能会出现偏差。因此对某一具体交易来说，可以尝试根据它近期的价差变动情况，通过对比现券期限利差的走势与具体跨品种蝶式价差近期的变动情况综合分析，统计出可能的交易边界，从而得到比较符合预期的利润。

具体到交易中，假设我们希望构建一个纯期货的蝶式交易，即同时建仓，方向不同的一定数量的T、TF、TS合约，比如做多1单位T、做空W5单位TF、做多W2单位TS。至于构建交易合约的比例（1：W5；W2）,方法与上一部分相似，基于两条经验法则：

经验法则1：期货合约的基点价值等于CTD券基点价值除以其转换因子，即国债期货合约BPV=百万面额CTD券BPV/转换因子；

经验法则2：期货合约的久期等于CTD券的久期。

假设现在有10年期、5年期、2年期三个不同品种的国债期货合约，它们的价格分别为 (10, 5, 2)，权重仓位比为1: 5: 2，所对应的CTD券的久期（D10, D5, D2），基点价值（BPV10, BPV5, BPV2），转换因子为（CF10,CF5,CF2）。

(1)按照久期中性法，由于期货合约的久期等于CTD券的久期，所以仍然有

=D10−W5*D5+W2*D2= 0

P =P10-W5*P5+W2*P2=0

（2）按照基点价值法，由于期货合约的基点价值等于CTD券基点价值除以其转换因子，所以有

BPV =BPV10/CF10-W5*BPV5/CF5+W2*BPV2/CF2=0

P =P10-W5*P5+W2*P2=0

联立即得到比值解。

使用国债期货交易，需要特别注意判断各自的CTD国债，在实际操作中要根据各自CTD对应的剩余期限来考察相应的组合利差水平来指导跨品种交易。通常在CTD券的选择上，成交活跃度高的CTD更好。如果在交易期间，期货合约对应的最廉券发生变化，需要重新考察新CTD的久期，判断是否需要调整建仓比例。当市场收益率在3%左右时需要格外注意，因为这是高低久期CTD国债的切换时点。

由于基于国债期货的蝶式交易需要同时操作最多3只不同的合约，而国债期货价格变化较快，选择交易时点很关键。如果过于追求在最优价格成交，可能会错失机会。由于国债期货的流动性问题，我们要选择交易时期的主力合约进行交易，否则很难以预期价格顺利成交，也很难迅速建立大仓位。同时要特别注意国债期货的移仓换月问题，因为尽管理论上进入交割月份后国债期货价格应该收敛于现货，但由于成交量稀少，价格容易发生偏离。因此选择在一个合理的价格区间建仓是较好的选择。另外，有时候收益率曲线“凸度”曲率的较大变化需要时间，因此交易策略需要维持一段时间，那么除了把握时机将仓位展期外，也可能要考虑建立到期日较晚的远月合约，那么就需要综合考虑交易量、价格和流动性来做取舍。在建立远月合约大仓位时，择机逐步建仓也是可以尝试的选择。

参考文献：

1. 钱文豪. 国债期货交易策略研究[D].苏州大学,2013.

2. 肖小风,周琦. 国债期货模型篇:期现套利模型研究. 研究报告,2013,10.

3. 袁俊迤. 国债期货最便宜可交割债券选择方法探析[J]. 时代金融,2013,30:242.

4. 弗兰克J法博齐. 债券市场：分析与策略[M]. 北京：中国人民大学出版社，2011.

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