五声音阶到底是怎么回事？

更新一下，泛音列可以理解为乐器发的音里面包含这些成分，也可以理解为乐器的发音潜力为这些音，通过一定技巧的改变可以反客为主，将泛音变为基音，例如竹笛全按做低音5，口风加急改变一下方向就能吹出二倍音也即八度音中音5，口风再改一下就能吹出三倍音也即五度音高音2，同样抬起6指可以吹出低音6，中音6和高音3，竹笛哨笛竖笛这些孔数较少的乐器都是靠泛音来增大音程的，对于弦乐器，轻轻按弦就可以演奏倍频率的泛音，例如小提琴，古琴的泛音

……………………………………………………………………

作为一个看过《律学》这本书又懂点数学物理方程的人来回答下。

首先辟个谣，中国古代的音乐不全是五声音阶，最开始只是雅乐（宫廷宗庙音乐）和一些民间小调（因为五声简单）是五声音阶，然而中国古代是十二律俱全的，看看古琴谱就知道了。就算十二平均律，中国也有单独产生过。十二律为下：

每个朝代伊始都会确定新的黄钟音高，里面旋相为宫就是转调。

接下来要阐述的重点是，为什么世界各地都产生了极为类似的音阶排布？音阶和谐的物理基础是什么？为什么五声音阶更加基础简单？泛音列的实质是什么？

好了，接下来上过音乐课的人，你要抛开你音乐老师可能教给你的错误的东西，学过偏微分的请提起耳朵。

我们都知道，乐器的发音原理是驻波，什么是驻波，我们先看相反面行波，不知道有没有人有过这种经验，一个很长很长的钢丝，假设无限长，你弹一下你就会听到声音产生，并快速的沿着钢丝越传越远，这是做不了乐器的，你得让声音“驻扎”在一个地方振动，才能制作乐器，所以乐器都是有限长的弦，有限长的管（气柱）。

在物理学上可以证明，一个弦上某一点开始振动后，弦上的点满足一维波动方程：

具体证明过程可以去翻看任意一本数学物理方程的书。那么行波与驻波对应的就是方程的无界域或者有界域，无界域就是x>a或者x<a，这样的方程只能通过拉氏积分求解；有界域就是a<x<b，是的添加了一个x的限制条件，那么这时波动方程就可以用傅氏级数求解，其解是一个傅氏级数，具体求解同样也可以翻书去看，傅氏级数是这样的：

是的，里面有个n，n可取正整数，周期为2π/nω，这就导致周期可以是2π/ω，也可以是其二分之一，三分之一，四分之一，频率可以是ω/2π，也可以是其二倍，三倍，四倍。也就是说，有界域下一维波动方程的解是一个傅氏级数，也即一系列频率倍数的正余弦叠加，从数学拓展到实际，一条弦或者一段气柱能做的振动（能发出的声音）就是一系列正余弦声波的叠加，这里面有基音，也有二倍音，也有三倍音，四倍音，五倍音等等，这就是泛音列，后面我们就知道二倍音是八度音，三倍音是五度音也就是说泛音列隐藏在乐器振动所符合的有界域波动方程的傅氏级数解里面！

实际乐器发的音都不是单纯的正余弦波，而是上面所述的频率倍数关系的正余弦波的叠加，基音往往是振幅最大的，也决定了乐器的音高，频率倍数越小的振幅越大，后面我们就知道这也是为什么两个音频率整数比越简单越和谐的原因，而不同乐器材质不同，不同正余弦项的系数稍有不同，导致音色的差别。

音乐老师经常说的一个词就是和谐，那到底什么是和谐，和谐其实就是共振！频率相同就会共振！有过小提琴调弦经历的应该明白，和谐是两根弦最大程度的共振。根据前面的分析可以想象，两个振动的解里面频率相同的项越多，共振越大。那么我们不难想象，基音相同时共振是最大的，也即两个小提琴同时拉同一个空弦。除此之外基音差二倍的共振最大，三倍音次之

下面是五度相生律的关系：

接下来就是产生音阶，产生音阶的标准就是是这些音阶之间最大程度的互相和谐，前面说到泛音列之间是和谐的，自然基于泛音列产生音阶是比较好的。五度相生，其实是五八相生，因为除本音外八度和五度最和谐。以一个音为宫或为1，升五度为5，再升五度为高音2，再生五度为高音6，然后降五度为低音4，再降为低音b7，这样反复将12个音生出来，再通过八度变换整合到一个八度内，音阶就产生了。通过上面可以看出12356这几个整数比是最简单的，他们之间和谐度高，这也是五声音阶简单基础的原因。当然这样反复升降五度可以生出不止12个音，在非12平均律里面#4和b5频率是不同的。

我国古代有五声七音十二律，然而我国独立起源的方法有点bug，那就是三分损益，三分损的三分损一，就是弦长变为原来三分之二，频率变成二分之三，也即升五度，随后三分益一，弦长变为原来的三分之四，频率变为原来的四分之三也即降四度，也即不断升五降四，升五升五再降八和升五降四是一样的，三分损益就相当于五度相生的上行，得到的都是全音或者升半音，然而无法直接降五得到和谐的4，只能通过角生变宫，变宫得到变徵也即#4，然后#4到#1到#5到#2到#6到4，这样得到的4比直接降五得到的4复杂而不和谐，这也是中国五度更多一些的原因。

上面基于波动的物理数学规律探讨音阶的产生，显然物理数学规律是全世界通用的，古人也不聋，自然不同文明独立起源的音阶都有很大相似性。