数学其实只要培养几条主线思维，就能解决大部分问题

 

开门见山，就直接开聊。

画图

画图思维是一定要给孩子强调，并且需要不断运用，这个过程是把复杂的语言描述用图形直观地表现出来。

其实从一年级开始就有很多题目需要画图了，比如排队的问题。

大一点之后会碰到植树问题，追击问题等等，都是可以靠画图直观地表示出来。

图画准确了，基本上解决了一大半问题。

数学到了初中，方程和坐标系的关系也是画图问题，对于画图运用得当，解决起来思路会非常迅速。

而且画图这件事，以后在中学开始学物理的时候，运用地非常频繁，物理一半的题目都要靠画图来帮助理解。

恒等关系

我们在理解“＝”这个符号时，往往会理解为“→”

认为2+3=5 是2+3→ 5

这是错误的，等号是一个天平，2+3=5的意思是2+3和5，这两个东西是完全相等的，可以互相替换的，他们要变化也是同时变化，才能让等式成立。

恒等关系是很多数学问题的关键。

比如年龄问题，我比娃大30岁，娃现在8岁，9年后，我多少岁？

这个问题其实要先抓住问题里哪个东西是一直恒等的。

其实就是我比娃大30岁，这个关系是一直不变的。

我-30=8

这个式子构造出来之后，我多少岁就很明确了。

然后9年后我多少岁也能知道了。

这是最简单的例子

小学的大部分应用题，实际上就是构造一个恒等式出来。

然后再根据题目条件推进到答案

实际上恒等关系在初中高中更是核心

大地解答题，几乎都是先构造一个恒等式出来。

其实几何也需要构造恒等式，比如下面这个我刚刷抖音刷到的题目

题目给出的PAD的面积和PBC的面积。

这两个面积之间有什么东西是恒等的？

其实就是三角形的底是相等的，AD=BC

那么我们就要围绕这两个底相等来构造式子，这样才能把他两关联起来

假设PAD的高是h, 平行四边形的高是H，那么PBC的高就是（h+H）

AD=BC

那么PAD的面积 20=1/2 AD * h → AD * h=40

PBC的面积 45=1/2 AD* ( h+H) → AD * h+AD * H=90

很容易得到 AD * H=90- AD * h=90-40=50

而平行四边形的面积就是AD * H，结果就出来了。

做数学题和搞数学研究还不一样，数学研究我们没有把握一定得到什么。

但是卷子上的数学题既然出出来了，从题目中会给出的条件入手，基本上都能得到答案。

构造恒等式做得好，未来配平化学方程式也不会有多大问题。

所以在小学阶段，碰到应用题，帮助孩子先培养一个思路，那就是题目中有没有恒等关系，然后围绕这个恒等关系能够构造什么样的等式出来。

分类

数学题里还有一类很重要的问题，就是分类，等到数学开始复杂，答案不再有唯一的解。

很多题目会开始出现不同情况下不同过程，比如随手搜的：

这个问题的解，就不是唯一解，而是分了好多种情况。

（注意这个题目解写错了，截图是为了说明分类的问题）

这个能力怎么培养？

其实就是培养孩子不要追求一眼看到答案的能力，中国的文化里有一个观念，就是希望一个方法解决所有问题，所谓大道至简，在科学上。

一定程度上是有道理的，但是在解决数学题时却是个不好的思维，理科题目更关注把事情细分。

世间的事情，其实很少有一劳永逸的思路，没有唯一解并不是复杂的事情，而是人世间的常态，要一步步地细分下去解决问题。

最重要的是让孩子明白，很多事情不是像小时候刷计算题那样闷头做就行，而是需要先分析一下不同的情况，再根据情况进行具体问题具体分析。

当然，如果娃还小的时候，没有碰到这类问题时，可以从其他方面来培养，比如围棋，需要分析后面该怎么走，就是一种分类的思维，我走这一步，别人怎么走，我怎么应对，如果别人是另一个走法我怎么应对。

当然，不学围棋也有很多其它的玩具，那种让孩子不断试错的玩具其实都隐含着培养这种能力。

总结归纳

这一个最难，但是也是最核心的思维，为什么刷了无数的题目，还是不能考到高分，因为数学题是无穷无尽的，如果只顾着闷头刷题，而没有总结出一大类问题的解题思路，越刷越累，也不可能有人真的能记住所有的题目。

其实大学之前的数学问题就分为那几大类，每一个大类归纳起来其实分成的小类也没多少。

如果只顾着刷题，换个形式就当做一道新题目，就会陷入无穷无尽的题海中。

关键的点就是，先把课本上核心知识点掌握了，然后在做题的时候，总结归纳，碰到题目先想，出题人考查的是哪个知识点，然后再进行解题，这样的事情做的多了，慢慢的大脑就会进行归纳总结，碰到题目也就不会毫无思路。

这部分也需要和前面的几点一起进行，前面的几点实际上也是归纳总结出来的，当把知识点和前面的画图，构造恒等式和分类思维一起结合，归纳总结的能力就会提升。

遇到问题，先回想这道题考什么知识点，然后画图帮助理解题目的意思，然后思考是否有不同情况，进行分类，到了具体解决的时候，根据题目条件构造恒等式，这一套下来，虽然不能说100%解决问题，但是大部分题目都能整理出思路来。

而归纳总结的思维形成习惯之后，可以影响所有科目的学习，让归纳总结成为习惯，不要说数理化生这种理科，就是政史地语文英语这些文科，都能够得到提升。

天赋

天赋呢，确实有时候会有一定作用，但是大学之前的数学，很少轮到拼天赋。

上面提到的所有的点，只要不是生理缺陷，其实都是可以一步步地做到的。

天赋在有一类题目的时候，确实会用到，就是灵光一闪另辟蹊径的时候，碰到难题偏题怪题可能会有一些有天赋的孩子，能够穿透迷雾看到问题背后的最优解。

但是这部分情况也是可以通过勤奋去弥补的，那就是见识更多的题型，也就是说，疯狂刷偏题怪题难题的前提是把前面的那些做好，然后有余力了再去做。

这也是我经常说不要低水平重复刷题的原因，先把该做的事情做好了，解决大部分问题，再去考虑更难的事情。