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数学其实只要培养几条主线思维,就能解决大部分问题

作者:三青 时间:2023-05-03 阅读数:人阅读

 

开门见山,就直接开聊。

画图

画图思维是一定要给孩子强调,并且需要不断运用,这个过程是把复杂的语言描述用图形直观地表现出来。

其实从一年级开始就有很多题目需要画图了,比如排队的问题。

大一点之后会碰到植树问题,追击问题等等,都是可以靠画图直观地表示出来。

图画准确了,基本上解决了一大半问题。

数学到了初中,方程和坐标系的关系也是画图问题,对于画图运用得当,解决起来思路会非常迅速。

而且画图这件事,以后在中学开始学物理的时候,运用地非常频繁,物理一半的题目都要靠画图来帮助理解。

恒等关系

我们在理解“=”这个符号时,往往会理解为“→”

认为2+3=5 是2+3→ 5

这是错误的,等号是一个天平,2+3=5的意思是2+3和5,这两个东西是完全相等的,可以互相替换的,他们要变化也是同时变化,才能让等式成立。

恒等关系是很多数学问题的关键。

比如年龄问题,我比娃大30岁,娃现在8岁,9年后,我多少岁?

这个问题其实要先抓住问题里哪个东西是一直恒等的。

其实就是我比娃大30岁,这个关系是一直不变的。

我-30=8

这个式子构造出来之后,我多少岁就很明确了。

然后9年后我多少岁也能知道了。

这是最简单的例子

小学的大部分应用题,实际上就是构造一个恒等式出来。

然后再根据题目条件推进到答案

实际上恒等关系在初中高中更是核心

大地解答题,几乎都是先构造一个恒等式出来。

其实几何也需要构造恒等式,比如下面这个我刚刷抖音刷到的题目

题目给出的PAD的面积和PBC的面积。

这两个面积之间有什么东西是恒等的?

其实就是三角形的底是相等的,AD=BC

那么我们就要围绕这两个底相等来构造式子,这样才能把他两关联起来

假设PAD的高是h, 平行四边形的高是H,那么PBC的高就是(h+H)

AD=BC

那么PAD的面积 20=1/2 AD * h → AD * h=40

PBC的面积 45=1/2 AD* ( h+H) → AD * h+AD * H=90

很容易得到 AD * H=90- AD * h=90-40=50

而平行四边形的面积就是AD * H,结果就出来了。

做数学题和搞数学研究还不一样,数学研究我们没有把握一定得到什么。

但是卷子上的数学题既然出出来了,从题目中会给出的条件入手,基本上都能得到答案。

构造恒等式做得好,未来配平化学方程式也不会有多大问题。

所以在小学阶段,碰到应用题,帮助孩子先培养一个思路,那就是题目中有没有恒等关系,然后围绕这个恒等关系能够构造什么样的等式出来。

分类

数学题里还有一类很重要的问题,就是分类,等到数学开始复杂,答案不再有唯一的解。

很多题目会开始出现不同情况下不同过程,比如随手搜的:

这个问题的解,就不是唯一解,而是分了好多种情况。

(注意这个题目解写错了,截图是为了说明分类的问题)

这个能力怎么培养?

其实就是培养孩子不要追求一眼看到答案的能力,中国的文化里有一个观念,就是希望一个方法解决所有问题,所谓大道至简,在科学上。

一定程度上是有道理的,但是在解决数学题时却是个不好的思维,理科题目更关注把事情细分。

世间的事情,其实很少有一劳永逸的思路,没有唯一解并不是复杂的事情,而是人世间的常态,要一步步地细分下去解决问题。

最重要的是让孩子明白,很多事情不是像小时候刷计算题那样闷头做就行,而是需要先分析一下不同的情况,再根据情况进行具体问题具体分析。

当然,如果娃还小的时候,没有碰到这类问题时,可以从其他方面来培养,比如围棋,需要分析后面该怎么走,就是一种分类的思维,我走这一步,别人怎么走,我怎么应对,如果别人是另一个走法我怎么应对。

当然,不学围棋也有很多其它的玩具,那种让孩子不断试错的玩具其实都隐含着培养这种能力。

总结归纳

这一个最难,但是也是最核心的思维,为什么刷了无数的题目,还是不能考到高分,因为数学题是无穷无尽的,如果只顾着闷头刷题,而没有总结出一大类问题的解题思路,越刷越累,也不可能有人真的能记住所有的题目。

其实大学之前的数学问题就分为那几大类,每一个大类归纳起来其实分成的小类也没多少。

如果只顾着刷题,换个形式就当做一道新题目,就会陷入无穷无尽的题海中。

关键的点就是,先把课本上核心知识点掌握了,然后在做题的时候,总结归纳,碰到题目先想,出题人考查的是哪个知识点,然后再进行解题,这样的事情做的多了,慢慢的大脑就会进行归纳总结,碰到题目也就不会毫无思路。

这部分也需要和前面的几点一起进行,前面的几点实际上也是归纳总结出来的,当把知识点和前面的画图,构造恒等式和分类思维一起结合,归纳总结的能力就会提升。

遇到问题,先回想这道题考什么知识点,然后画图帮助理解题目的意思,然后思考是否有不同情况,进行分类,到了具体解决的时候,根据题目条件构造恒等式,这一套下来,虽然不能说100%解决问题,但是大部分题目都能整理出思路来。

而归纳总结的思维形成习惯之后,可以影响所有科目的学习,让归纳总结成为习惯,不要说数理化生这种理科,就是政史地语文英语这些文科,都能够得到提升。

天赋

天赋呢,确实有时候会有一定作用,但是大学之前的数学,很少轮到拼天赋。

上面提到的所有的点,只要不是生理缺陷,其实都是可以一步步地做到的。

天赋在有一类题目的时候,确实会用到,就是灵光一闪另辟蹊径的时候,碰到难题偏题怪题可能会有一些有天赋的孩子,能够穿透迷雾看到问题背后的最优解。

但是这部分情况也是可以通过勤奋去弥补的,那就是见识更多的题型,也就是说,疯狂刷偏题怪题难题的前提是把前面的那些做好,然后有余力了再去做。

这也是我经常说不要低水平重复刷题的原因,先把该做的事情做好了,解决大部分问题,再去考虑更难的事情。

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