恒星为什么会坍塌，又为什么会产生？

要回答“恒星如何诞生，又是如何死亡的”这个问题， 首先要明确恒星的定义。一般而言有两个判据： 1.radiates energy from an internal source 2.bounded by its own gravity 第一个判据排除了行星，彗星；第二个判据排除了锅炉里烧的煤；比较要注意的一类天体是棕矮星，虽然严格意义上它不满足判据1， 但是很多恒星科学家也会研究它 -- 实际上在恒星形成这个课题中，尤其是涉及到初始质量函数（IMF）这类问题中，棕矮星非常重要，不过展开来说又是另一个回答了。

1. 恒星的形成 恒星形成和早期演化是天体物理最活跃的前沿领域之一。恒星演化（Stellar evolution）已经是天体物理最成熟的领域之一了（譬如层出不穷的各种演化模型， 像Dartmouth，Siess， Pisa，以及前些年发布的集大成的MESA），但是对于恒星形成的过程，我们仍然可以说是“一无所知”（国内有个专门搞恒星形成的天文学家在某次报告上说过，不过我不太记得他的名字了），因为恒星形成涉及很复杂的湍流，以及角动量转移，磁场等非线性过程，而且前面提到的IMF也让无数天文学家困惑无比。接下来的讨论仅涉及非常简化的过程（比如不会考虑磁场），庶几能解决题主的一点困惑。 1.1 Jeans 长度 恒星诞生于分子云，这些分子云的主要成分是氢分子，可能还有CO -- 实际上天文学家在研究恒星形成区的时候，这两类分子的跃迁线是最重要的。分子云是流体，其方程可以用下面这组方程描述：∂ρ∂t+∇⋅(ρv→)=0\frac{\partial\rho }{\partial t} + \nabla\cdot(\rho\vec v) = 0∂v→∂t+(v→⋅∇)v→=−1ρ∇p−∇Φ\frac{\partial \vec v}{\partial t} + (\vec v\cdot \nabla)\vec v = -\frac{1}{\rho}\nabla p - \nabla\Phi 如果仅考虑引力： ∇2Φ=4πGρ\nabla^2\Phi = 4\pi G\rho对于重子流体，我们还有p(x→,t)=p[ρ(x→,t)]p(\vec x,t) = p[\rho(\vec x,t)] 对于小的扰动，我们可以假设： ρ(x→,t)=ρ0(x→)+ϵρ1(x→,t)\rho(\vec x,t) = \rho_0(\vec x) + \epsilon\rho_1(\vec x,t)p(x→,t)=p0(x→)+ϵp1(x→,t)p(\vec x,t) = p_0(\vec x) + \epsilon p_1(\vec x,t)v→(x→,t)=v→0(x→)+ϵv→1(x→,t)\vec v(\vec x,t) = \vec v_0(\vec x) + \epsilon\vec v_1(\vec x,t)Φ(x→,t)=Φ0(x→)+ϵΦ1(x→,t)\Phi(\vec x,t) = \Phi_0(\vec x) + \epsilon\Phi_1(\vec x,t)ϵ\epsilon表示高阶小量。上述四个方程表明，我们把各种物理量看作 只和x→\vec x相关的背景 + 含时的微小扰动。在这里要特别注意一个叫Jeans Swindle的问题: 我们很容易导出：∇Φ0=0\nabla \Phi_0 = 0 但同时我们会有：∇2Φ0=4πGρ0\nabla^2\Phi_0 = 4\pi G\rho_0这显然是矛盾的。解决这个问题的途径有两种： （1）这是无穷大背景下的小尺度问题，在现实中还要考虑边界； （2）实际的分子云存在如题主所说的旋转过程，这时∇2Φ0=4πGρ0\nabla^2\Phi_0 = 4\pi G\rho_0 - 离心效应，自然不存在所谓的Jeans Swindle问题。 回到那组流体力学方程，我们有 p1=(dpdρ)0ρ1p_1 = (\frac{dp}{d\rho})_0\rho_1 声速vs2=(dpdρ)0v_s^2 = (\frac{dp}{d\rho})_0 对这些方程作简单的变换，即有： ∂2ρ1∂t2−vs2∇2ρ1−4πGρ1ρ0=0\frac{\partial^2\rho_1}{\partial t^2} - v_s^2\nabla^2\rho_1 - 4\pi G\rho_1 \rho_0 = 0这是一个波动方程。如果我们假设ρ(x→,t)=Cexp[i(k→⋅x→−ωt)]\rho(\vec x,t) = Cexp[i(\vec k \cdot\vec x - \omega t)]，很容易就能得到色散关系：ω2=vs2k2−4πGρ0\omega^2 = v_s^2k^2 - 4\pi G\rho_0 这个方程是什么意思呢？ 我们可以看到，这里ρ(x→,t)\rho(\vec x,t)的本征解具有波动的形式，其中k=2πλk = \frac{2\pi}{\lambda}，而λ\lambda是扰动的特征尺度。从色散关系可以看到，当kk比较大的时候，ω\omega的解是实数，此时ρ\rho 在平衡位置的附近震荡，这个结果说明，即使有扰动，当kk比较大（相应的，扰动的尺度比较小）的时候，分子云的稳定性并不会被破坏；当kk比较小（扰动尺度比较大）的时候，ω\omega 是个虚数，ρ(x→,t)\rho(\vec x,t)变成随时间的指数解（这种情况叫做run away process），星云便塌缩了。恰好使得ω=0\omega = 0时的kk叫做Jeans波数，记作kJk_J。当